integral of xe^{-7x}

Lösung

\int x e^{- 7 x} d x

\frac{1}{49} (- 7 e^{- 7 x} x - e^{- 7 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{- 7 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} u}{49} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{49} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{49} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{49} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 7 x

ein

= \frac{1}{49} (e^{- 7 x} (- 7 x) - e^{- 7 x})

Vereinfache

= \frac{1}{49} (- 7 e^{- 7 x} x - e^{- 7 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{49} (- 7 e^{- 7 x} x - e^{- 7 x}) + C

\frac{\partial}{\partial z} (z e^{x y})

d er i v a t i v e 2 + 0.55 sin (\frac{2 π t}{6.2})

x \to \infty lim (10 x)

\int 12 x ln (5 x) d x

x \to - 3 - lim (2 x^{2} - 6)