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人気のある微分積分 >

integral of (arctan(9x))/(1+81x^2)

解

\int \frac{arctan ( 9 x )}{1 + 81 x ^{2}} d x

解

\frac{1}{18} arctan^{2} (9 x) + C

解答ステップ

\int \frac{arctan ( 9 x )}{1 + 81 x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{arctan ( u )}{9 ( 1 + u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{arctan ( u )}{1 + u ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{9} \cdot \int v d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{9} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

代用を戻す

= \frac{1}{9} \cdot \frac{arctan ^{2} ( 9 x )}{2}

簡素化

\frac{1}{9} \cdot \frac{arctan ^{2} ( 9 x )}{2} : \frac{1}{18} arctan^{2} (9 x)

= \frac{1}{18} arctan^{2} (9 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{18} arctan^{2} (9 x) + C

グラフ

人気の例

integral of (300)/(x^2sqrt(100-x^2))

\int \frac{300}{x ^{2} 100 - x ^{2}} d x

(\partial)/(\partial x)(cos^5(x^6y^7))

\frac{\partial}{\partial x} (cos^{5} (x^{6} y^{7}))

integral of arccot(3y)

\int arccot (3 y) d y

derivative of x-\sqrt[5]{1+x^5-6x^{10}}

\frac{d}{d x} (x - 5 1 + x^{5} - 6 x^{10})

integral of x^3sqrt(x)

\int x^{3} x d x