integral of (40)/(40+e^x)

Lösung

\int \frac{40}{40 + e ^{x}} d x

x - ln ∣ e^{x} + 40 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{40}{40 + e ^{x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 40 \cdot \int \frac{1}{40 + e ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= 40 \cdot \int \frac{1}{u ( 40 + u )} d u

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{u ( 40 + u )} : \frac{1}{40 u} - \frac{1}{40 ( u + 40 )}

= 40 \cdot \int \frac{1}{40 u} - \frac{1}{40 ( u + 40 )} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 40 (\int \frac{1}{40 u} d u - \int \frac{1}{40 ( u + 40 )} d u)

\int \frac{1}{40 u} d u = \frac{1}{40} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{40 ( u + 40 )} d u = \frac{1}{40} ln ∣ u + 40 ∣

= 40 (\frac{1}{40} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{40} ln ∣ u + 40 ∣)

Setze in

u = e^{x}

ein

= 40 (\frac{1}{40} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{40} ln ∣ e^{x} + 40 ∣)

Vereinfache

40 (\frac{1}{40} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{40} ln ∣ e^{x} + 40 ∣) : x - ln ∣ e^{x} + 40 ∣

= x - ln ∣ e^{x} + 40 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x - ln ∣ e^{x} + 40 ∣ + C

f (x) = 2 e^{x - 1}

\int \frac{9}{x + 1} d x

a re a y = 7 x^{2}, y^{2} = \frac{1}{7} x

t a y l or \frac{1}{1 + x}

x \to 3 + lim (x^{2})