integral of cos^3(3x)

Lösung

\int cos^{3} (3 x) d x

\frac{1}{3} (sin (3 x) - \frac{sin ^{3} ( 3 x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{3} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos^{3} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cos^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 - v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{3} (v - \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (sin (3 x) - \frac{sin ^{3} ( 3 x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (sin (3 x) - \frac{sin ^{3} ( 3 x )}{3}) + C

y^{^{'}} = \frac{y}{( x ^{2} + 1 ) x}

\frac{d}{d x} (\frac{20 x}{x ^{2} + 2})

x \to 3 lim (\frac{2}{x - 2})

in v erse l a pl a ce \frac{( e ^{- 2 s} - 2 )}{s}

\int x o t x^{2} d x