(\partial)/(\partial x)(xye^{sin(pixy)})

פתרון

\frac{\partial}{\partial x} (x y e^{s i n (π x y)})

y (e^{s i n (π x y)} + π e^{s i n (π x y)} x y cos (π x y))

צעדי פתרון

\frac{\partial}{\partial x} (x y e^{s i n (π x y)})

כאל קבוע

y

התייחס ל

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

:הוצא את הקבוע

= y \frac{\partial}{\partial x} (x e^{s i n (π x y)})

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

:השתמש בחוק הכפל

f = x, g = e^{s i n (π x y)}

= y (\frac{\partial}{\partial x} (x) e^{s i n (π x y)} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{s i n (π x y)}) x)

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (e^{s i n (π x y)}) = e^{s i n (π x y)} cos (π x y) π y

= y (1 \cdot e^{s i n (π x y)} + e^{s i n (π x y)} cos (π x y) π y x)

פשט

= y (e^{s i n (π x y)} + π e^{s i n (π x y)} x y cos (π x y))