integral of (e^x)/(sqrt(e^{2x)+1)}

Lösung

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 1} d x

ln e^{2 x} + 1 + e^{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = ln u^{2} + 1 + u

= ln u^{2} + 1 + u

Setze in

u = e^{x}

ein

= ln (e^{x})^{2} + 1 + e^{x}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= ln e^{2 x} + 1 + e^{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln e^{2 x} + 1 + e^{x} + C

\int_{2}^{3} \frac{5}{3 - x} d x

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} \cdot y^{3})

\int x (x + a) (x + b) d x

y^{^{''}} + 20 y^{^{'}} + 500 = 12

\int \frac{1}{x - 1 + 1 + x} d x