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inverselaplace 1/(2s^2+4s+3)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{1}{2 s ^{2} + 4 s + 3}

Lösung

\frac{1}{2} e^{- t} sin (\frac{1}{2} t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{1}{2 s ^{2} + 4 s + 3}}

Schreibe

\frac{1}{2 s ^{2} + 4 s + 3}

um:

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}}

= L^{- 1} {\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}}}

Wende die konstante Multiplikationseigenschaft der inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (t)

und Konstante

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{1}{2} L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}}}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + \frac{1}{2}}} : e^{- t} 2 sin (\frac{1}{2} t)

= \frac{1}{2} e^{- t} 2 sin (\frac{1}{2} t)

Fasse

\frac{1}{2} e^{- t} 2 sin (\frac{1}{2} t)

zusammen:

\frac{1}{2} e^{- t} sin (\frac{1}{2} t)

= \frac{1}{2} e^{- t} sin (\frac{1}{2} t)

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