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Beliebt Rechnen >

integral of e^{x^2}2x^3

Lösung

\int e^{x^{2}} 2 x^{3} d x

Lösung

e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x^{2}} \cdot 2 x^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{x^{2}} x^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 2 \cdot \frac{1}{2} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{2} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = x^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} (e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}}) : e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}}

= e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches infinity of-5

x \to \infty lim (- 5)

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integral of e^{1/(2x)}

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integral of 1/(sqrt(576+x^2))

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