integral of-1/(e^x(8+e^{-x))^2}

Lösung

\int - \frac{1}{e ^{x} ( 8 + e ^{- x} ) ^{2}} d x

- \frac{1}{8 + e ^{- x}} + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{1}{e ^{x} ( 8 + e ^{- x} ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{e ^{x} ( 8 + e ^{- x} ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= - \int - \frac{1}{( 8 + u ) ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int \frac{1}{( 8 + u ) ^{2}} d u)

Wende U-Substitution an

= - (- \int \frac{1}{v ^{2}} d v)

Wende die Potenzregel an

= - (- (- \frac{1}{v}))

Ersetze zurück

= - (- (- \frac{1}{8 + e ^{- x}}))

Vereinfache

= - \frac{1}{8 + e ^{- x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{8 + e ^{- x}} + C

x \to 0 + lim (1 4^{x} + 2)

d er i v a t i v e e^{s i n^{2} (x)}

t an g e n t f (x) = 7 - \frac{16}{x}, at x = 4

d er i v a t i v e y = x^{2^{x}}

(x^{5} + 3 y) d x - x d y = 0