integral from 0 to 1 of e^ssin(t-s)

解

\int_{0}^{1} e^{s} sin (t - s) d s

\frac{e}{2} cos (t - 1) + \frac{e}{2} sin (t - 1) - \frac{1}{2} cos (t) - \frac{1}{2} sin (t)

解答ステップ

\int_{0}^{1} e^{s} sin (t - s) d s

不定積分を計算する:

\int e^{s} sin (t - s) d s = \frac{e ^{s} cos ( t - s )}{2} + \frac{e ^{s} sin ( t - s )}{2} + C

限度を計算する:

\int_{0}^{1} e^{s} sin (t - s) d s = \frac{e}{2} cos (t - 1) + \frac{e}{2} sin (t - 1) - (\frac{1}{2} cos (t) + \frac{1}{2} sin (t))

= \frac{e}{2} cos (t - 1) + \frac{e}{2} sin (t - 1) - (\frac{1}{2} cos (t) + \frac{1}{2} sin (t))

簡素化

= \frac{e}{2} cos (t - 1) + \frac{e}{2} sin (t - 1) - \frac{1}{2} cos (t) - \frac{1}{2} sin (t)