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受欢迎的微积分 >

integral of ((x^2))/((x^3+1)^2)

解答

\int \frac{( x ^{2} )}{( x ^{3} + 1 ) ^{2}} d x

解答

- \frac{1}{3 ( x ^{3} + 1 )} + C

求解步骤

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{3} + 1 ) ^{2}} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{3 u ^{2}} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

使用幂法则

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{u})

u = x^{3} + 1

代回

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{x ^{3} + 1})

化简

\frac{1}{3} (- \frac{1}{x ^{3} + 1}) : - \frac{1}{3 ( x ^{3} + 1 )}

= - \frac{1}{3 ( x ^{3} + 1 )}

解答补常数

= - \frac{1}{3 ( x ^{3} + 1 )} + C

作图

流行的例子

y^{''}+2y^'+2y=sin(sqrt(2)t)

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 2 y = sin (2 t)

integral of (sec(ln(x))tan(ln(x)))/x

\int \frac{sec ( ln ( x ) ) tan ( ln ( x ) )}{x} d x

(- 2 x)^{^{'}}

derivative f(x)=x^9

d er i v a t i v e f (x) = x^{9}

(6 x - 0.75 x^{2})^{^{'}}