integral of sqrt(x)(x^3-1/x)

解

\int x (x^{3} - \frac{1}{x}) d x

\frac{2}{9} x^{4} x - 2 x + C

解答ステップ

\int x (x^{3} - \frac{1}{x}) d x

部分積分を適用する

= x^{4} x - x - \int \frac{x ^{4} + 6 x x ^{\frac{7}{2}} + 1}{2 x ^{\frac{1}{2}}} d x

\int \frac{x ^{4} + 6 x x ^{\frac{7}{2}} + 1}{2 x ^{\frac{1}{2}}} d x = \frac{1}{9} x (7 x^{4} + 9)

= x^{4} x - x - \frac{1}{9} x (7 x^{4} + 9)

簡素化

x^{4} x - x - \frac{1}{9} x (7 x^{4} + 9) : \frac{2}{9} x^{4} x - 2 x

= \frac{2}{9} x^{4} x - 2 x

定数を解答に追加する

= \frac{2}{9} x^{4} x - 2 x + C