derivative of x^2sin(x^2)

解答

\frac{d}{d x} (x^{2} sin (x^{2}))

2 x sin (x^{2}) + 2 x^{3} cos (x^{2})

求解步骤

\frac{d}{d x} (x^{2} sin (x^{2}))

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{2}, g = sin (x^{2})

= \frac{d}{d x} (x^{2}) sin (x^{2}) + \frac{d}{d x} (sin (x^{2})) x^{2}

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

\frac{d}{d x} (sin (x^{2})) = cos (x^{2}) \cdot 2 x

= 2 x sin (x^{2}) + cos (x^{2}) \cdot 2 x x^{2}

cos (x^{2}) \cdot 2 x x^{2} = 2 x^{3} cos (x^{2})

= 2 x sin (x^{2}) + 2 x^{3} cos (x^{2})

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 12} d x

\frac{d}{d x} ((x - 3) (x + 1)^{2})

d er i v a t i v e f (x) = \frac{5}{x ^{3}}

\int_{0}^{1} 4 x^{2} + 9 x^{4} d x

\frac{d}{d x} (\frac{- 4 x}{( x ^{2} - 1 ) ^{2}})