integral of e^{x^2-2x}

Lösung

\int e^{x^{2} - 2 x} d x

\frac{π}{2 e} erfi (x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x^{2} - 2 x} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 2 x : (x - 1)^{2} - 1

= \int e^{(x - 1)^{2} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u^{2} - 1} d u

Vereinfache

e^{u^{2} - 1} : e^{u^{2}} e^{- 1}

= \int e^{u^{2}} e^{- 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 1} \cdot \int e^{u^{2}} d u

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e} \cdot \int e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= \frac{1}{e} \cdot \frac{π}{2} erfi (u)

Setze in

u = x - 1

ein

= \frac{1}{e} \cdot \frac{π}{2} erfi (x - 1)

Vereinfache

\frac{1}{e} \cdot \frac{π}{2} erfi (x - 1) : \frac{π}{2 e} erfi (x - 1)

= \frac{π}{2 e} erfi (x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2 e} erfi (x - 1) + C

\frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}} \cdot csc (x) sin (x))

2 y^{^{'}} - 6 x^{2} = 0

\frac{\partial}{\partial x} (y sin (x))

\int_{0}^{3} (5 t - 8) d t

d er i v a t i v e e^{2 x^{2}}