integral of 2/3 sec^2(pix)

解

\int \frac{2}{3} sec^{2} (π x) d x

\frac{2}{3 π} tan (π x) + C

解答ステップ

\int \frac{2}{3} sec^{2} (π x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int sec^{2} (π x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{2}{3} \cdot \int 1 + tan^{2} (π x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{2}{3} (\int 1 d x + \int tan^{2} (π x) d x)

\int 1 d x = x

\int tan^{2} (π x) d x = - x + \frac{1}{π} tan (π x)

= \frac{2}{3} (x - x + \frac{1}{π} tan (π x))

簡素化

\frac{2}{3} (x - x + \frac{1}{π} tan (π x)) : \frac{2}{3 π} tan (π x)

= \frac{2}{3 π} tan (π x)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3 π} tan (π x) + C