(\partial)/(\partial x)((x+y)(xy+1))

解

\frac{\partial}{\partial x} ((x + y) (x y + 1))

y^{2} + 2 x y + 1

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} ((x + y) (x y + 1))

y

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x + y, g = x y + 1

= \frac{\partial}{\partial x} (x + y) (x y + 1) + \frac{\partial}{\partial x} (x y + 1) (x + y)

\frac{\partial}{\partial x} (x + y) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (x y + 1) = y

= 1 \cdot (x y + 1) + y (x + y)

簡素化

1 \cdot (x y + 1) + y (x + y) : y^{2} + 2 x y + 1

= y^{2} + 2 x y + 1