inverselaplace ((s+1)^3)/(s^5)

解

逆ラプラス

\frac{( s + 1 ) ^{3}}{s ^{5}}

t + \frac{3 t ^{2}}{2} + \frac{t ^{3}}{2} + \frac{t ^{4}}{24}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( s + 1 ) ^{3}}{s ^{5}}}

拡張

\frac{( s + 1 ) ^{3}}{s ^{5}} : \frac{1}{s ^{2}} + \frac{3}{s ^{3}} + \frac{3}{s ^{4}} + \frac{1}{s ^{5}}

= L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2}} + \frac{3}{s ^{3}} + \frac{3}{s ^{4}} + \frac{1}{s ^{5}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{3}{s ^{3}}} + L^{- 1} {\frac{3}{s ^{4}}} + L^{- 1} {\frac{1}{s ^{5}}}

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2}}} : t

L^{- 1} {\frac{3}{s ^{3}}} : \frac{3 t ^{2}}{2}

L^{- 1} {\frac{3}{s ^{4}}} : \frac{t ^{3}}{2}

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{5}}} : \frac{t ^{4}}{24}

= t + \frac{3 t ^{2}}{2} + \frac{t ^{3}}{2} + \frac{t ^{4}}{24}