inverselaplace s/((s+1)^5)

解

逆ラプラス

\frac{s}{( s + 1 ) ^{5}}

\frac{e ^{- t} t ^{3}}{6} - \frac{e ^{- t} t ^{4}}{24}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s}{( s + 1 ) ^{5}}}

以下の部分分数を得る:

\frac{s}{( s + 1 ) ^{5}} : \frac{1}{( s + 1 ) ^{4}} - \frac{1}{( s + 1 ) ^{5}}

= L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{4}} - \frac{1}{( s + 1 ) ^{5}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{4}}} - L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{5}}}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{4}}} : \frac{e ^{- t} t ^{3}}{6}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{5}}} : \frac{e ^{- t} t ^{4}}{24}

= \frac{e ^{- t} t ^{3}}{6} - \frac{e ^{- t} t ^{4}}{24}