derivative \sqrt[3]{x^4+5x}

解

導関数

3 x^{4} + 5 x

\frac{4 x ^{3} + 5}{3 ( x ^{4} + 5 x ) ^{\frac{2}{3}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (3 x^{4} + 5 x)

連鎖法則を適用:

\frac{1}{3 ( x ^{4} + 5 x ) ^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} (x^{4} + 5 x)

= \frac{1}{3 ( x ^{4} + 5 x ) ^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} (x^{4} + 5 x)

\frac{d}{d x} (x^{4} + 5 x) = 4 x^{3} + 5

= \frac{1}{3 ( x ^{4} + 5 x ) ^{\frac{2}{3}}} (4 x^{3} + 5)

簡素化

\frac{1}{3 ( x ^{4} + 5 x ) ^{\frac{2}{3}}} (4 x^{3} + 5) : \frac{4 x ^{3} + 5}{3 ( x ^{4} + 5 x ) ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{4 x ^{3} + 5}{3 ( x ^{4} + 5 x ) ^{\frac{2}{3}}}