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人気のある微分積分 >

integral from 5 to 10 of sqrt(100-x^2)

解

\int_{5}^{10} 100 - x^{2} d x

解

50 (\frac{π}{3} - \frac{3}{4})

+1

十進法表記

30.70924 \dots

解答ステップ

\int_{5}^{10} 100 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 100 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 100 \cdot \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 100 \cdot \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 100 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 100 \cdot \frac{1}{2} (\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 1 d u = \frac{π}{3}

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = - \frac{3}{4}

= 100 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{3} - \frac{3}{4})

簡素化

100 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{3} - \frac{3}{4}) : 50 (\frac{π}{3} - \frac{3}{4})

= 50 (\frac{π}{3} - \frac{3}{4})

グラフ

人気の例

derivative of pi^3

\frac{d}{d x} (π^{3})

derivative 1/8 x^2-7x+16

d er i v a t i v e \frac{1}{8} x^{2} - 7 x + 16

(\partial)/(\partial x)(6xe^{xy})

\frac{\partial}{\partial x} (6 x e^{x y})

integral of sin(x)cox

\int sin (x) co x d x

integral of (5sqrt(x)+4sin(x))

\int (5 x + 4 sin (x)) d x