integral of (x+7)e^{2x+3}

解

\int (x + 7) e^{2 x + 3} d x

\frac{1}{2} e^{2 x + 3} x + \frac{13}{4} e^{2 x + 3} + C

解答ステップ

\int (x + 7) e^{2 x + 3} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} e^{2 x + 3} (x + 7) - \int \frac{1}{2} e^{2 x + 3} d x

\int \frac{1}{2} e^{2 x + 3} d x = \frac{1}{4} e^{2 x + 3}

= \frac{1}{2} e^{2 x + 3} (x + 7) - \frac{1}{4} e^{2 x + 3}

簡素化

\frac{1}{2} e^{2 x + 3} (x + 7) - \frac{1}{4} e^{2 x + 3} : \frac{1}{2} e^{2 x + 3} x + \frac{13}{4} e^{2 x + 3}

= \frac{1}{2} e^{2 x + 3} x + \frac{13}{4} e^{2 x + 3}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} e^{2 x + 3} x + \frac{13}{4} e^{2 x + 3} + C