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人気のある微分積分 >

integral of (x^2-4)^32x

解

\int (x^{2} - 4)^{3} 2 x d x

解

\frac{1}{4} (x^{2} - 4)^{4} + C

解答ステップ

\int (x^{2} - 4)^{3} \cdot 2 x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (x^{2} - 4)^{3} x d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u ^{3}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

代用を戻す

u = x^{2} - 4

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 4 ) ^{4}}{4}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 4 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{4} (x^{2} - 4)^{4}

= \frac{1}{4} (x^{2} - 4)^{4}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (x^{2} - 4)^{4} + C

グラフ

人気の例

derivative (-12)/((1-x)^4)

d er i v a t i v e \frac{- 12}{( 1 - x ) ^{4}}

derivative of xsqrt(x^2+36)

\frac{d}{d x} (x x^{2} + 36)

derivative of ((x-sqrt(x))/(x^{1/5)})

\frac{d}{d x} (\frac{( x - x )}{x ^{\frac{1}{5}}})

derivative 100-(200)/(sqrt(t^2+4))

d er i v a t i v e 100 - \frac{200}{t ^{2} + 4}

derivative-5/(x^5)

d er i v a t i v e - \frac{5}{x ^{5}}