(\partial)/(\partial y)(x/(sqrt(y+z)))

解

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{y + z})

- \frac{x}{2 ( y + z ) ^{\frac{3}{2}}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{y + z})

x, z

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x \frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{y + z})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= x \frac{\partial}{\partial y} ((y + z)^{- \frac{1}{2}})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{2 ( y + z ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{\partial}{\partial y} (y + z)

= - \frac{1}{2 ( y + z ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{\partial}{\partial y} (y + z)

\frac{\partial}{\partial y} (y + z) = 1

= x (- \frac{1}{2 ( y + z ) ^{\frac{3}{2}}} \cdot 1)

簡素化

x (- \frac{1}{2 ( y + z ) ^{\frac{3}{2}}} \cdot 1) : - \frac{x}{2 ( y + z ) ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{x}{2 ( y + z ) ^{\frac{3}{2}}}