implicit (dy)/(dx),x^3+y^3=6xy-1

Lösung

implizite ableitung

\frac{d y}{d x}, x^{3} + y^{3} = 6 x y - 1

\frac{d y}{d x} = \frac{2 y - x ^{2}}{y ^{2} - 2 x}

Schritte zur Lösung

x^{3} + y^{3} = 6 x y - 1

Behandle

y

wie

y (x)

Beide Seiten differenzieren:

3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d y}{d x} = 6 (x \frac{d y}{d x} + y)

Isoliere

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = \frac{2 y - x ^{2}}{y ^{2} - 2 x}

\frac{d y}{d x} = \frac{2 y - x ^{2}}{y ^{2} - 2 x}