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integral of (3x)/(x^2-4)

Lösung

\int \frac{3 x}{x ^{2} - 4} d x

Lösung

\frac{3}{2} ln x^{2} - 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{x ^{2} - 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} - 4} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} - 4

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} - 4

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} - 4 : \frac{3}{2} ln x^{2} - 4

= \frac{3}{2} ln x^{2} - 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} ln x^{2} - 4 + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x-1/x)^2

\int (x - \frac{1}{x})^{2} d x

y^'=(x-5)e^{-2y}

y^{^{'}} = (x - 5) e^{- 2 y}

integral from 1 to 2 of (v^4+5v^7)/(v^3)

\int_{1}^{2} \frac{v ^{4} + 5 v ^{7}}{v ^{3}} d v

laplacetransform-t^2\delta(t-2)

l a pl a ce t r an s f or m - t^{2} δ (t - 2)

integral of x^5sqrt(x^3+1)

\int x^{5} x^{3} + 1 d x