d/(dt)(\sqrt[3]{t^3+s}+\sqrt[3]{s^3+t})

解

\frac{d}{d t} (3 t^{3} + s + 3 s^{3} + t)

\frac{t ^{2}}{( t ^{3} + s ) ^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 ( s ^{3} + t ) ^{\frac{2}{3}}}

解答ステップ

\frac{d}{d t} (3 t^{3} + s + 3 s^{3} + t)

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d t} (3 t^{3} + s) + \frac{d}{d t} (3 s^{3} + t)

\frac{d}{d t} (3 t^{3} + s) = \frac{t ^{2}}{( t ^{3} + s ) ^{\frac{2}{3}}}

\frac{d}{d t} (3 s^{3} + t) = \frac{1}{3 ( s ^{3} + t ) ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{t ^{2}}{( t ^{3} + s ) ^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 ( s ^{3} + t ) ^{\frac{2}{3}}}