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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2-6x))

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x} d x

解

ln (\frac{1}{3} x^{2} - 6 x + x - 3) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x} d x

平方完成する

x^{2} - 6 x : (x - 3)^{2} - 9

= \int \frac{1}{( x - 3 ) ^{2} - 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} - 9} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arcsec (\frac{1}{3} (x - 3))) + sec (arcsec (\frac{1}{3} (x - 3)))

簡素化

ln tan (arcsec (\frac{1}{3} (x - 3))) + sec (arcsec (\frac{1}{3} (x - 3))) : ln (\frac{1}{3} x^{2} - 6 x + x - 3)

= ln (\frac{1}{3} x^{2} - 6 x + x - 3)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{3} x^{2} - 6 x + x - 3) + C

グラフ

人気の例

sum from n=1 to infinity of tan(3n)

n = 1 \sum \infty tan (3 n)

derivative g(x)=(x^2-64)/(x+8)

d er i v a t i v e g (x) = \frac{x ^{2} - 64}{x + 8}

y^{''}+6y^'+5y=-3te^{(4t)}

y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} + 5 y = - 3 t e^{(4 t)}

integral of 2sqrt(x)-\sqrt[3]{x}-x^4

\int 2 x - 3 x - x^{4} d x

(\partial)/(\partial x)(-x/(x^2+y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (- \frac{x}{x ^{2} + y ^{2}})