integral of 1/(sqrt(x^2-6x))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x} d x

ln (\frac{1}{3} x^{2} - 6 x + x - 3) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 6 x : (x - 3)^{2} - 9

= \int \frac{1}{( x - 3 ) ^{2} - 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} - 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= ln tan (arcsec (\frac{1}{3} (x - 3))) + sec (arcsec (\frac{1}{3} (x - 3)))

Vereinfache

ln tan (arcsec (\frac{1}{3} (x - 3))) + sec (arcsec (\frac{1}{3} (x - 3))) : ln (\frac{1}{3} x^{2} - 6 x + x - 3)

= ln (\frac{1}{3} x^{2} - 6 x + x - 3)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{3} x^{2} - 6 x + x - 3) + C

n = 1 \sum \infty tan (3 n)

d er i v a t i v e g (x) = \frac{x ^{2} - 64}{x + 8}

y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} + 5 y = - 3 t e^{(4 t)}

\int 2 x - 3 x - x^{4} d x

\frac{\partial}{\partial x} (- \frac{x}{x ^{2} + y ^{2}})