integral of (ax)/(x^4+b^4)

Lösung

\int \frac{a x}{x ^{4} + b ^{4}} d x

a \frac{1}{2 b ^{2}} arctan (\frac{x ^{2}}{b ^{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{a x}{x ^{4} + b ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \cdot \int \frac{x}{x ^{4} + b ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= a \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + b ^{4} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + b ^{4}} d u

Wende integrale Substitution an

= a \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{b ^{2} ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b ^{2}} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= a \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b ^{2}} arctan (v)

Ersetze zurück

= a \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b ^{2}} arctan (\frac{x ^{2}}{b ^{2}})

Vereinfache

a \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b ^{2}} arctan (\frac{x ^{2}}{b ^{2}}) : a \frac{1}{2 b ^{2}} arctan (\frac{x ^{2}}{b ^{2}})

= a \frac{1}{2 b ^{2}} arctan (\frac{x ^{2}}{b ^{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= a \frac{1}{2 b ^{2}} arctan (\frac{x ^{2}}{b ^{2}}) + C

x \to 0 lim (\frac{- 1}{5 x})

f (x) = sec^{2} (2 x)

x \to - 2 lim (2 x + 2 + x)

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x y z^{7}})

\frac{d}{d x} (x^{2} + sin (x))