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Beliebt Rechnen >

integral of e^{3x^2}

Lösung

\int e^{3 x^{2}} d x

Lösung

\frac{π}{2 3} erfi (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{3 x^{2}} d x

= \int e^{(3 x)^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u^{2}} \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= \frac{1}{3} \cdot \frac{π}{2} erfi (u)

Setze in

u = 3 x

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{π}{2} erfi (3 x)

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{π}{2} erfi (3 x) : \frac{π}{2 3} erfi (3 x)

= \frac{π}{2 3} erfi (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2 3} erfi (3 x) + C

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial θ)(rsin(θ))

\frac{\partial}{\partial θ} (r sin (θ))

integral of 2/(x^3+x^2+x+1)

\int \frac{2}{x ^{3} + x ^{2} + x + 1} d x

integral of 7x^3e^{5x}

\int 7 x^{3} e^{5 x} d x

t a y l or (1 + x)^{2}

x((dy)/(dx))-y=x^2

x (\frac{d y}{d x}) - y = x^{2}