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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(x^{3/2)+x^{1/2}}

Lösung

\int \frac{1}{x ^{\frac{3}{2}} + x ^{\frac{1}{2}}} d x

Lösung

2 arctan (x^{\frac{1}{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{\frac{3}{2}} + x ^{\frac{1}{2}}} d x

Multipliziere mit der Konjugation von

x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} : \frac{x ^{3} - x}{x ^{\frac{3}{2}} - x ^{\frac{1}{2}}}

= \int \frac{1}{\frac{x ^{3} - x}{x ^{\frac{3}{2}} - x ^{\frac{1}{2}}}} d x

Vereinfache

\frac{1}{\frac{x ^{3} - x}{x ^{\frac{3}{2}} - x ^{\frac{1}{2}}}} : \frac{1}{x ^{\frac{1}{2}} ( x + 1 )}

= \int \frac{1}{x ^{\frac{1}{2}} ( x + 1 )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 2 arctan (u)

Setze in

u = x^{\frac{1}{2}}

ein

= 2 arctan (x^{\frac{1}{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arctan (x^{\frac{1}{2}}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative f(x)=(x-1)/(x^2)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x - 1}{x ^{2}}

(\partial)/(\partial x)(3x^2y+2xy^3)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{2} y + 2 x y^{3})

sum from n=0 to infinity of e^{-1}

n = 0 \sum \infty e^{- 1}

derivative of ln(x^2+3x)

\frac{d}{d x} (ln (x^{2} + 3 x))

derivative of 5(1-e^{-2x})

\frac{d}{d x} (5 (1 - e^{- 2 x}))