integral of 2x(x^2+5)^8

Lösung

\int 2 x (x^{2} + 5)^{8} d x

\frac{1}{9} (x^{2} + 5)^{9} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (x^{2} + 5)^{8} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 5)^{8} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{8}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{8} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{9}}{9}

Setze in

u = x^{2} + 5

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 5 ) ^{9}}{9}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 5 ) ^{9}}{9} : \frac{1}{9} (x^{2} + 5)^{9}

= \frac{1}{9} (x^{2} + 5)^{9}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} (x^{2} + 5)^{9} + C