integral of x/((x^4+2))

Lösung

\int \frac{x}{( x ^{4} + 2 )} d x

\frac{1}{2 2} arctan (\frac{x ^{2}}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x ^{4} + 2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 2 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 2} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x ^{2}}{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x ^{2}}{2}) : \frac{1}{2 2} arctan (\frac{x ^{2}}{2})

= \frac{1}{2 2} arctan (\frac{x ^{2}}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 2} arctan (\frac{x ^{2}}{2}) + C

t y^{^{'}} + 2 y = sin (t), y (\frac{π}{2}) = 7

a re a x^{2} - 41, 7 - 2 x

t an g e n t x, at x = 100

d er i v a t i v e 2 t^{2}

\frac{d}{d x} (arctan (\frac{9}{x}))