integral of (x+5)/(x^2+2x-15)

Lösung

\int \frac{x + 5}{x ^{2} + 2 x - 15} d x

ln ∣ x - 3 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 5}{x ^{2} + 2 x - 15} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 2 x - 15 : (x + 1)^{2} - 16

= \int \frac{x + 5}{( x + 1 ) ^{2} - 16} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u - 4} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= ln ∣ x + 1 - 4 ∣

Vereinfache

= ln ∣ x - 3 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ x - 3 ∣ + C

\int 0.6 x^{2} d x

x \to + 0 lim (ln (x))

d er i v a t i v e \frac{3 x}{1 - x}

\int sec (x) - 1 d x

in v erse l a pl a ce \frac{15}{s ( 3 s + 5 )}