(\partial)/(\partial y)(ye^{xy}-1/y)

解

\frac{\partial}{\partial y} (y e^{x y} - \frac{1}{y})

e^{y x} + e^{y x} y x + \frac{1}{y ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (y e^{x y} - \frac{1}{y})

x

を定数として扱う

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{\partial}{\partial y} (y e^{x y}) - \frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{y})

\frac{\partial}{\partial y} (y e^{x y}) = e^{x y} + x e^{x y} y

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{y}) = - \frac{1}{y ^{2}}

= e^{x y} + x e^{x y} y - (- \frac{1}{y ^{2}})

簡素化

= e^{y x} + e^{y x} y x + \frac{1}{y ^{2}}