integral of 2/(xsqrt(x^2-9))

Lösung

\int \frac{2}{x x ^{2} - 9} d x

\frac{2}{3} arcsec (\frac{1}{3} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x x ^{2} - 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x x ^{2} - 9} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{3} x)

ein

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{3} x)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{3} x) : \frac{2}{3} arcsec (\frac{1}{3} x)

= \frac{2}{3} arcsec (\frac{1}{3} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} arcsec (\frac{1}{3} x) + C

d er i v a t i v e y = 3 x^{- 2} - 5 x^{- 3} + 3 x^{- 1}

\frac{\partial}{\partial y} (x tan (y + z))

\int \frac{x ^{4} + 1}{x + 1} d x

\int \frac{1}{( x - 1 ) ( x - 4 )} d x

t an g e n t f (x) = \frac{1}{3 + 2 x}, at x = 2