inverselaplace (200)/((s+10)(s+100))

解

逆ラプラス

\frac{200}{( s + 10 ) ( s + 100 )}

\frac{20}{9} e^{- 10 t} - \frac{20}{9} e^{- 100 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{200}{( s + 10 ) ( s + 100 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{200}{( s + 10 ) ( s + 100 )} : \frac{20}{9 ( s + 10 )} - \frac{20}{9 ( s + 100 )}

= L^{- 1} {\frac{20}{9 ( s + 10 )} - \frac{20}{9 ( s + 100 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{20}{9 ( s + 10 )}} - L^{- 1} {\frac{20}{9 ( s + 100 )}}

L^{- 1} {\frac{20}{9 ( s + 10 )}} : \frac{20}{9} e^{- 10 t}

L^{- 1} {\frac{20}{9 ( s + 100 )}} : \frac{20}{9} e^{- 100 t}

= \frac{20}{9} e^{- 10 t} - \frac{20}{9} e^{- 100 t}