integral of 3x^2sqrt(x^3+1)

Lösung

\int 3 x^{2} x^{3} + 1 d x

\frac{2}{3} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{2} x^{3} + 1 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} x^{3} + 1 d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = x^{3} + 1

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{3} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

\int_{0}^{1} 4 x^{3} e^{x^{4}} d x

x 1 - y^{2} d x + y 1 + x^{2} d y = 0

\int_{0}^{1} \frac{1}{x ^{2} - 3} d x

\int \frac{9 x ^{2} + x + 48}{( x + 3 ) ( x ^{2} + 9 )} d x

\frac{\partial}{\partial y} (x y e^{s i n (π x y)})