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人気のある微分積分 >

integral of tan^4(9x)

解

\int tan^{4} (9 x) d x

解

\frac{1}{27} tan^{3} (9 x) + x - \frac{1}{9} tan (9 x) + C

解答ステップ

\int tan^{4} (9 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int tan^{4} (u) \frac{1}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int tan^{4} (u) d u

積分換算を適用する

= \frac{1}{9} (\frac{tan ^{3} ( u )}{3} - \int tan^{2} (u) d u)

\int tan^{2} (u) d u = - u + tan (u)

= \frac{1}{9} (\frac{tan ^{3} ( u )}{3} - (- u + tan (u)))

代用を戻す

u = 9 x

= \frac{1}{9} (\frac{tan ^{3} ( 9 x )}{3} - (- 9 x + tan (9 x)))

簡素化

\frac{1}{9} (\frac{tan ^{3} ( 9 x )}{3} - (- 9 x + tan (9 x))) : \frac{1}{27} tan^{3} (9 x) + x - \frac{1}{9} tan (9 x)

= \frac{1}{27} tan^{3} (9 x) + x - \frac{1}{9} tan (9 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{27} tan^{3} (9 x) + x - \frac{1}{9} tan (9 x) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)= 2/x-1/(x^2)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{2}{x} - \frac{1}{x ^{2}}

integral of (\sqrt[3]{x}+1/(sqrt(x)))

\int (3 x + \frac{1}{x}) d x

tangent f(x)= x/(1+x^2),(2,0.4)

t an g e n t f (x) = \frac{x}{1 + x ^{2}}, (2, 0.4)

derivative of (1-sin(x)^{-1/2})

\frac{d}{d x} ((1 - sin (x))^{- \frac{1}{2}})

integral of (361)/(x^3-19x^2)

\int \frac{361}{x ^{3} - 19 x ^{2}} d x