derivative of Axe^{-2x}

Lösung

\frac{d}{d x} (A x e^{- 2 x})

A (e^{- 2 x} - 2 e^{- 2 x} x)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (A x e^{- 2 x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= A \frac{d}{d x} (x e^{- 2 x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- 2 x}

= A (\frac{d x}{d x} e^{- 2 x} + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) = - 2 e^{- 2 x}

= A (1 \cdot e^{- 2 x} + (- 2 e^{- 2 x}) x)

Vereinfache

= A (e^{- 2 x} - 2 e^{- 2 x} x)

\frac{d}{d x} (\frac{2 x - x ^{2}}{3 x ^{2} + 2})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x ^{7} - y ^{4}})

\frac{d}{d x} (\frac{7 x ^{2}}{x ^{3}})

x \to 0 lim ((1 + x)^{\frac{7}{x}})

k (\frac{d x}{d t}) = x + 15