integral of (x-y)/(x+y)

解答

\int \frac{x - y}{x + y} d y

2 x ln ∣ x + y ∣ - y + C

求解步骤

\int \frac{x - y}{x + y} d y

乘开

\frac{x - y}{x + y} : \frac{x}{x + y} - \frac{y}{x + y}

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x}{x + y} d y - \int \frac{y}{x + y} d y

\int \frac{x}{x + y} d y = x ln ∣ x + y ∣

\int \frac{y}{x + y} d y = - x ln ∣ x + y ∣ + y

= x ln ∣ x + y ∣ - (- x ln ∣ x + y ∣ + y)

化简

= 2 x ln ∣ x + y ∣ - y

解答补常数

= 2 x ln ∣ x + y ∣ - y + C

\int 9 x^{\frac{1}{2}} d x

x \to \infty lim (2 x - 3)

t a y l or \frac{5}{x}, 4

n = 0 \sum \infty \frac{1}{e ^{5 n}}

\int (- 4 x^{3} + 2 e^{- 2 x} + \frac{1}{2 x}) d x