inverselaplace 8/((s+1)^2(s+2))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{8}{( s + 1 ) ^{2} ( s + 2 )}

- 8 e^{- t} + e^{- t} \cdot 8 t + 8 e^{- 2 t}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{8}{( s + 1 ) ^{2} ( s + 2 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{8}{( s + 1 ) ^{2} ( s + 2 )} : - \frac{8}{s + 1} + \frac{8}{( s + 1 ) ^{2}} + \frac{8}{s + 2}

= L^{- 1} {- \frac{8}{s + 1} + \frac{8}{( s + 1 ) ^{2}} + \frac{8}{s + 2}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{8}{s + 1}} + L^{- 1} {\frac{8}{( s + 1 ) ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{8}{s + 2}}

L^{- 1} {\frac{8}{s + 1}} : 8 e^{- t}

L^{- 1} {\frac{8}{( s + 1 ) ^{2}}} : e^{- t} \cdot 8 t

L^{- 1} {\frac{8}{s + 2}} : 8 e^{- 2 t}

= - 8 e^{- t} + e^{- t} \cdot 8 t + 8 e^{- 2 t}

\int \frac{1}{( x - 4 ) ( x - 1 )} d x

\int_{2}^{3} \frac{7}{3 - x} d x

\frac{d}{d x} (\frac{( x ^{2} - 3 x - 4 )}{x})

x \to 0 lim (e^{a x})

d er i v a t i v e (6 x^{2} + 5)^{3}