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人気のある微分積分 >

integral of (e^{2x})/((e^x+1)^3)

解

\int \frac{e ^{2 x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{3}} d x

解

- \frac{1}{e ^{x} + 1} + \frac{1}{2 ( e ^{x} + 1 ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{2 x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 1}{u ^{3}} d u

拡張

\frac{u - 1}{u ^{3}} : \frac{1}{u ^{2}} - \frac{1}{u ^{3}}

= \int \frac{1}{u ^{2}} - \frac{1}{u ^{3}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u ^{2}} d u - \int \frac{1}{u ^{3}} d u

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

\int \frac{1}{u ^{3}} d u = - \frac{1}{2 u ^{2}}

= - \frac{1}{u} - (- \frac{1}{2 u ^{2}})

代用を戻す

u = e^{x} + 1

= - \frac{1}{e ^{x} + 1} - (- \frac{1}{2 ( e ^{x} + 1 ) ^{2}})

簡素化

= - \frac{1}{e ^{x} + 1} + \frac{1}{2 ( e ^{x} + 1 ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{e ^{x} + 1} + \frac{1}{2 ( e ^{x} + 1 ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral from-pi to pi of cos^2(9x)

\int_{- π}^{π} cos^{2} (9 x) d x

integral of (cos(ax))/(sin^5(ax))

\int \frac{cos ( a x )}{sin ^{5} ( a x )} d x

derivative of xye^{(-x^2/2-(y^2)/2})

\frac{d}{d x} (x y e^{\frac{- x ^{2}}{2} - \frac{y ^{2}}{2}})

x^'+(2sin(t)cos(t))x=e^{-sin^2(t)}

x^{^{'}} + (2 sin (t) cos (t)) x = e^{- s i n^{2} (t)}

integral of ln(r)

\int ln (r) d r