integral of 1/(y^2-3y)

Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} - 3 y} d y

- \frac{1}{3} ln ∣ y ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ y - 3 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} - 3 y} d y

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{y ^{2} - 3 y} : - \frac{1}{3 y} + \frac{1}{3 ( y - 3 )}

= \int - \frac{1}{3 y} + \frac{1}{3 ( y - 3 )} d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{3 y} d y + \int \frac{1}{3 ( y - 3 )} d y

\int \frac{1}{3 y} d y = \frac{1}{3} ln ∣ y ∣

\int \frac{1}{3 ( y - 3 )} d y = \frac{1}{3} ln ∣ y - 3 ∣

= - \frac{1}{3} ln ∣ y ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ y - 3 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} ln ∣ y ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ y - 3 ∣ + C

a re a y = - x + 4, y = \frac{x ^{2}}{3}

\frac{d}{d x} (csc^{2} (x) - 4)

d er i v a t i v e \frac{4}{x ^{2} + x}

t a y l or e^{- x}, 0

\frac{d}{d x} ((2 x + 5) (3 x^{2} - 4 x + 1))