integral of sin(x)cos(3x)

Lösung

\int sin (x) cos (3 x) d x

\frac{1}{2} (- \frac{1}{4} cos (4 x) + \frac{1}{2} cos (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (x) cos (3 x) d x

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= \int \frac{sin ( x + 3 x ) + sin ( x - 3 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (x + 3 x) + sin (x - 3 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int sin (x + 3 x) d x + \int sin (x - 3 x) d x)

\int sin (x + 3 x) d x = - \frac{1}{4} cos (4 x)

\int sin (x - 3 x) d x = \frac{1}{2} cos (2 x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} cos (4 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} cos (4 x) + \frac{1}{2} cos (2 x)) + C

x \to 1 lim (x^{(\frac{1}{x - 1})})

x \to x lim (\frac{1}{x})

x \to 0 - lim (\frac{3 x - 1}{2 x})

\int \frac{x}{a x ^{2} + b} d x

\int cot (23 x) d x