integral of x^9e^{x^{10-9}}

解

\int x^{9} e^{x^{10 - 9}} d x

x^{9} e^{x} - 9 (x^{8} e^{x} - 8 (e^{x} x^{7} - 7 (e^{x} x^{6} - 6 (e^{x} x^{5} - 5 (e^{x} x^{4} - 4 (e^{x} x^{3} - 3 (e^{x} x^{2} - 2 (e^{x} x - e^{x})))))))) + C

解答ステップ

\int x^{9} e^{x^{10 - 9}} d x

簡素化

= \int e^{x} x^{9} d x

部分積分を適用する

= x^{9} e^{x} - \int 9 x^{8} e^{x} d x

\int 9 x^{8} e^{x} d x = 9 (x^{8} e^{x} - 8 (e^{x} x^{7} - 7 (e^{x} x^{6} - 6 (e^{x} x^{5} - 5 (e^{x} x^{4} - 4 (e^{x} x^{3} - 3 (e^{x} x^{2} - 2 (e^{x} x - e^{x}))))))))

= x^{9} e^{x} - 9 (x^{8} e^{x} - 8 (e^{x} x^{7} - 7 (e^{x} x^{6} - 6 (e^{x} x^{5} - 5 (e^{x} x^{4} - 4 (e^{x} x^{3} - 3 (e^{x} x^{2} - 2 (e^{x} x - e^{x}))))))))

定数を解答に追加する

= x^{9} e^{x} - 9 (x^{8} e^{x} - 8 (e^{x} x^{7} - 7 (e^{x} x^{6} - 6 (e^{x} x^{5} - 5 (e^{x} x^{4} - 4 (e^{x} x^{3} - 3 (e^{x} x^{2} - 2 (e^{x} x - e^{x})))))))) + C