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人気のある微分積分 >

integral from-3 to 2 of pi(y^2+2y+4)^2

解

\int_{- 3}^{2} π (y^{2} + 2 y + 4)^{2} d y

解

170 π

+1

十進法表記

534.07075 \dots

解答ステップ

\int_{- 3}^{2} π (y^{2} + 2 y + 4)^{2} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= π \cdot \int_{- 3}^{2} (y^{2} + 2 y + 4)^{2} d y

拡張

(y^{2} + 2 y + 4)^{2} : y^{4} + 4 y^{3} + 12 y^{2} + 16 y + 16

= π \cdot \int_{- 3}^{2} y^{4} + 4 y^{3} + 12 y^{2} + 16 y + 16 d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= π (\int_{- 3}^{2} y^{4} d y + \int_{- 3}^{2} 4 y^{3} d y + \int_{- 3}^{2} 12 y^{2} d y + \int_{- 3}^{2} 16 y d y + \int_{- 3}^{2} 16 d y)

\int_{- 3}^{2} y^{4} d y = 55

\int_{- 3}^{2} 4 y^{3} d y = - 65

\int_{- 3}^{2} 12 y^{2} d y = 140

\int_{- 3}^{2} 16 y d y = - 40

\int_{- 3}^{2} 16 d y = 80

= π (55 - 65 + 140 - 40 + 80)

簡素化

= 170 π

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)= 1/(sqrt(1-x))

\frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 - x}

integral of tcsc^2(t)

\int t csc^{2} (t) d t

integral of 6xe^{-x}

\int 6 x e^{- x} d x

integral of 1/(sin(x)cos^5(x))

\int \frac{1}{sin ( x ) cos ^{5} ( x )} d x

derivative of x(x-7^2)

\frac{d}{d x} (x (x - 7)^{2})