derivative of (x^4e^x/(4^x+3))

解

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{4} e ^{x}}{4 ^{x} + 3})

\frac{( 4 x ^{3} e ^{x} + e ^{x} x ^{4} ) ( 4 ^{x} + 3 ) - ln ( 2 ) \cdot 2 ^{2 x + 1} x ^{4} e ^{x}}{( 4 ^{x} + 3 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{4} e ^{x}}{4 ^{x} + 3})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{4} e ^{x} ) ( 4 ^{x} + 3 ) - \frac{d}{d x} ( 4 ^{x} + 3 ) x ^{4} e ^{x}}{( 4 ^{x} + 3 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x^{4} e^{x}) = 4 x^{3} e^{x} + e^{x} x^{4}

\frac{d}{d x} (4^{x} + 3) = ln (2) \cdot 2^{2 x + 1}

= \frac{( 4 x ^{3} e ^{x} + e ^{x} x ^{4} ) ( 4 ^{x} + 3 ) - ln ( 2 ) \cdot 2 ^{2 x + 1} x ^{4} e ^{x}}{( 4 ^{x} + 3 ) ^{2}}