integral of (cos(ln(4x^2)))/x

Lösung

\int \frac{cos ( ln ( 4 x ^{2} ) )}{x} d x

\frac{1}{2} sin (2 ln (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( ln ( 4 x ^{2} ) )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ( ln ( 4 u ) )}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{cos ( ln ( 4 u ) )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{cos ( ln ( v ) )}{v} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (w) d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (w) d w = sin (w)

= \frac{1}{2} sin (w)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} sin (ln (4 x^{2}))

Vereinfache

ln (4 x^{2}) : 2 ln (2 x)

= \frac{1}{2} sin (2 ln (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} sin (2 ln (2 x)) + C

6 y^{^{'}} = y^{2}, y (0) = 5

(2 x - 1)^{^{'}}

\int \frac{x ^{2}}{( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

d er i v a t i v e y = e^{x} sin (x)

d er i v a t i v e f (x) = 6 x^{6} (x^{4} - 6 x)