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人気のある微分積分 >

integral of 10xln(x+5)

解

\int 10 x ln (x + 5) d x

解

10 (ln (x + 5) (\frac{1}{2} (x + 5)^{2} - 5 (x + 5)) - \frac{1}{4} (x^{2} - 10 x - 75)) + C

解答ステップ

\int 10 x ln (x + 5) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int x ln (x + 5) d x

u置換積分法を適用する

= 10 \cdot \int (u - 5) ln (u) d u

部分積分を適用する

= 10 (ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} - 5 u) - \int \frac{1}{2} (u - 10) d u)

\int \frac{1}{2} (u - 10) d u = \frac{1}{2} (\frac{u ^{2}}{2} - 10 u)

= 10 (ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} - 5 u) - \frac{1}{2} (\frac{u ^{2}}{2} - 10 u))

代用を戻す

u = x + 5

= 10 (ln (x + 5) (\frac{( x + 5 ) ^{2}}{2} - 5 (x + 5)) - \frac{1}{2} (\frac{( x + 5 ) ^{2}}{2} - 10 (x + 5)))

簡素化

10 (ln (x + 5) (\frac{( x + 5 ) ^{2}}{2} - 5 (x + 5)) - \frac{1}{2} (\frac{( x + 5 ) ^{2}}{2} - 10 (x + 5))) : 10 (ln (x + 5) (\frac{1}{2} (x + 5)^{2} - 5 (x + 5)) - \frac{1}{4} (x^{2} - 10 x - 75))

= 10 (ln (x + 5) (\frac{1}{2} (x + 5)^{2} - 5 (x + 5)) - \frac{1}{4} (x^{2} - 10 x - 75))

定数を解答に追加する

= 10 (ln (x + 5) (\frac{1}{2} (x + 5)^{2} - 5 (x + 5)) - \frac{1}{4} (x^{2} - 10 x - 75)) + C

グラフ

人気の例

integral of x/8

\int \frac{x}{8} d x

y^{^{'}} = y^{2}, y (0) = 1

tangent y=x^4+9x^2-x,(1,9)

t an g e n t y = x^{4} + 9 x^{2} - x, (1, 9)

e^{x + y} - y^{^{'}} = 0

(dy)/(dx)=(x-2ycot(2x))

\frac{d y}{d x} = (x - 2 y cot (2 x))