integral of 1/(sqrt(3+x-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{3 + x - x ^{2}} d x

arcsin (\frac{1}{13} (2 x - 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 + x - x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

3 + x - x^{2} : - (x - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4}

= \int \frac{1}{- ( x - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{13}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{- 4 u ^{2} + 13} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 13} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int \frac{1}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{13} (x - \frac{1}{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{13} (x - \frac{1}{2})) : arcsin (\frac{1}{13} (2 x - 1))

= arcsin (\frac{1}{13} (2 x - 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{13} (2 x - 1)) + C